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內(nèi)容

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  • 典則相關(guān)

    來源:默認管理員點擊數(shù):443發(fā)布時間:2012-12-10

      1 基本概念:簡單相關(guān)是研究兩個變量x、y之間的直線相關(guān)關(guān)系,多元相關(guān)是研究一個變量y與一組變量(x1、x2、…、xp)之間的線性相關(guān)關(guān)系,典則相關(guān)(Canonical Correlation Analysis)以簡單相關(guān)與多元相關(guān)為基礎(chǔ),它是研究一組變量(x1、x2、…、xp)與另一組變量(y1、y2、…、yq)之間整體線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計分析方法,是市場研究中經(jīng)常用到的統(tǒng)計分析技術(shù)之一。如:市場細分研究中,典則相關(guān)可用于度量反映生活態(tài)度的指標體系(如:流行與實用之間我更注重實用、我總想領(lǐng)導(dǎo)時尚、即使價格貴一些,我還是要選擇名牌產(chǎn)品、為了掙更多的錢我寧愿犧牲休閑等)與反映背景狀況的指標體系(如:性別、年齡、收入、學歷、職業(yè)等)之間的可能存在的相關(guān)關(guān)系的程度。

      2 基本原理(含主要結(jié)論)

      假定一組變量為:x1、x2、…、xp,另一組變量為y1、y2、…、yq,任意給定系數(shù)ai(i=1,2,…,p)、bj(j=1,2,…,q),可構(gòu)成如下的線性組合:

      U=a1x1+a2x2+…+apxp

      V=b1y1+b2y2+…+bqyq

      計算復(fù)合指標U、V的簡單相關(guān)系數(shù),并記為r,這樣的線性組合可以有無窮多個,通過數(shù)值計算,存在一個線性組合,使使U、V之間的相關(guān)系數(shù)達到最大,此時的相關(guān)系數(shù),稱為第一典則相關(guān)系數(shù),記為r1,與此對應(yīng)的復(fù)合變量,稱為第一對典則變量(Canonical Variables),記為

      U1=a1(1)x1+a2(1)x2+…+ap(1)xp

      V1=b1(1)y1+b2(1)y2+…+bq (1)yq

      U1、V1提取了存在于兩組變量內(nèi)多種相關(guān)信息中最大的一種,ai(1)( i=1,2,…,p)、bj(1)(j=1,2,…,q)稱為相應(yīng)變量的載荷。

      如上類推,若兩組變量中還存在與第一典則相關(guān)系數(shù)r1反映的信息無關(guān)的相關(guān)信息,則可繼續(xù)求第二組線性組合,獲得第二典則相關(guān)系數(shù)r2與第二對典則變量U2、V2,直至rk、Uk、Vk(k≤min(p,q))為止。

      應(yīng)用示例

      在一項煙民U&A研究中,我們針對生活態(tài)度指標與背景資料進行了典則相關(guān)分析,結(jié)果如下:

      第一典則相關(guān)系數(shù)r1=0.68,第一對典則變量為U1=0.55x1+0.26x2+…+0.78x12、V1=0.30y1+0.86y2+…+0.25y6;第二典則相關(guān)系數(shù)r2=0.35,第二對典則變量為U2=0.15x1+0.63x2+…+0.18x12、V2=0.45y1+0.16y2+…+0.48y6,由于第三典則系數(shù)差異無顯著性(P<0.05),故實際分析時僅取了前2個典則相關(guān)系數(shù)

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